Kan du hjælpe med at reducere en brøk?

[Blocked Image: http://img147.imageshack.us/img147/1756/54665968gl3.jpg]

hvis det var mig ville jeg dele den op i 3 dele (dem du ser i tællere)

eller måske se lidt på kvadratsætninger.

Mvh Stubkier

ps. et hurtigt tur på min TI-89 giver ikke det svar celfa skriver

Er det bar mig eller kan man gøre sådan her:

3*x^2 + 6x - 24
3*x^2 - 12

(3*x^2) + 6x - 24
(3*x^2) - 12

3*x^2 går derefter ud med hinanden så vi har:

6x - 24
-12

Her kan man så forkorte med 6 og får derfor:

x - 4
-2

Håber du forstår det

Hmm, en typisk fejl der burde være elimineret i folkeskolen
Du kan kun reducere ved gange og division, derfor skal du omskrive tæller og nævner så du har noget med multiplikation og/eller division at gøre.
3x²+6x-24 kan omskrives til 3(x-2)(x+4)
3x²-12 kan omskrives til 3(x-2)(x+2)
Derved bliver resultatet (x+4)/(x+2)

Quote

Oprindeligt indlæg af Aagaard1000

Jeg forstår godt hvad du gør, men jeg tror ikke at 3x^2 går ud med hinanden når der ikke står gange efter parantesen.

Desuden giver min ti-89'er svaret: (x+4) / (x+2)
Du er dog tæt på.

Hmm, kan jeg ikke lige forstå

(3*x^2) + (6x) - (24)
(3*x^2) - (12)

Nu har jeg sat parantes om hvert led, er du så ikke enig i at

(3*x^2) = 1
(3*x^2)

For så kommer der jo til at stå

1*(6x - 24)
-12

Så ved jeg ikke lige hvad mathcad eller din ti-89 har gang i, eller hvad jeg har gang i hehe

Læs hvad jeg skrev Kenny før du rende ud på endnu dybere vand.

Godt nok er
(3*x^2) = 1
(3*x^2)
Men betyder ikke at man kan sætte det lig i den sammenhæng, fx.
x+2
x-2
vil ikke give resultatet -1, kun ved x=0.

Quote

Oprindeligt indlæg af Nirva
Læs hvad jeg skrev Kenny før du rende ud på endnu dybere vand.

Godt nok er
(3*x^2) = 1
(3*x^2)
Men betyder ikke at man kan sætte det lig i den sammenhæng, fx.
x+2
x-2
vil ikke give resultatet -1, kun ved x=0.

Display More

Så ikke det du skrev men ka godt følge dig..

goody
Den fejl du lavede er rimelig typisk, virker umiddelbart logisk nok for mange, men er grundlæggende helt ude i hampen. Men selv på uni har jeg set folk lave dem

Quote

Oprindeligt indlæg af Nirva
goody
Den fejl du lavede er rimelig typisk, virker umiddelbart logisk nok for mange, men er grundlæggende helt ude i hampen. Men selv på uni har jeg set folk lave dem

hehe det er fordi det er så meget nemmere at reducere, hvis man indføre den "super gode" regne metode.

mvh Stubkier

Quote

Oprindeligt indlæg af Nirva
goody
Den fejl du lavede er rimelig typisk, virker umiddelbart logisk nok for mange, men er grundlæggende helt ude i hampen. Men selv på uni har jeg set folk lave dem

Hehe, rart at høre, for er sgu pinligt berørt når man tænker på at jeg går på HTX og har matematik på a-niveau

Går som Nirva skrev. Ledende i hhv tæller og næver finder du ved at løse ligningerne:

3x²+6x-24 = 0 ==> 3(x² +2x - 8)=0
og
3x² - 12 = 0 ==> 3(x² - 4) = 0

/ask

Synes nu metoderne til at reducere brøker er gode nok og ret simple. Aldrig haft problemmer med det og indrømmer da gerne at jeg har svært ved at se det svære i dem :). En vigtig ting er at kunne huske sine kvadratsætninger, især i gymnasie/HTX benyttes de i en stor del af opgaverne. Eller at opstille tre led som multiplakationen mellem to led hvor der er en variable og konstant.

jacobask->
hvorfor sætte lig nul? giver ikke meget mening, selvom det du udleder er rigtig nok, så er "=0" total overfødig og vil sige direkte forkert opstilling.

3x²+6x-24 = 3( x²+2x-8 ) = 3((x-2)(x+4)) = 3(x-2)(x+4)
3x²-12 = 3( x²-4 ), for at bedre se det skriver jeg det lige om
=3( x²-2² ), anden kvadrat sætning siger at to tals difference (-) ganget med det to tals addition (+) er første led i anden minus andet led i anden. Vi arbejde så fra slutningen, da vi har x²-2² og får (x-2)(x+2) dvs. 3(x-2)(x+2)

Quote

Oprindeligt indlæg af Nirva
jacobask->
hvorfor sætte lig nul? giver ikke meget mening, selvom det du udleder er rigtig nok, så er "=0" total overfødig og vil sige direkte forkert opstilling.

Fordi du altid ved at en 2.gradsligning kan omskrives som (x-"den ene rod")*(x-"den anden rod")
For mange (ikke så trænede) kan det ofte være næmmere bare at finde rødder med slavemetoden, end at skulle analysere dig ud af omskrivningen.

/ask

jacobask ->
Det første kan vi være enig om, men kan ikke se hvordan ikke laver en omskrivning, for ligner grangiveligt en omskrivning

Aagaard1000 ->
Som jacobask så tydeligt fik det forklaret, så kan du altid omskrive en andengrads ligning som multiplikationen mellem to led der har en en rod hver.
Din andengradsligning er x²+2*x-8, vi kan lige se på det generelt hvis du har to led ganget med hinanden:
(ax+b)(cx+d) = a*c*x²+ a*d*x +b*c*x + b*d
Vi kan se at x² står alene i x²+2*x-8, dvs. at a*c = 1, for nemhedens skyld antager vi at a = c = 1 således vi får:
(x+b)(x+d) = x² + d*x + b*x + b*d
Fra vores andengradsligning ved vi at d*x + b*x = 2*x og at b*d = -8.
I d*x + b*x = 2*x, kan vi skrive det som:
x*(d+b) = 2*x
=>
d+b = 2
=>
d = 2-b
b = 2-d
Indsættes dette i b*d = -8, fås:
b*d = -8, d = 2-b
=>
b*(2-b) = -8
<=>
-b² + 2b = -8
<=>
-b² + 2b + 8 = 0

Dette giver at b = 4 eller b = -2.
Samme resultat får du med d, så kan kan vælge den ene til 4 og den anden til -2, eller omvendt, således du får
(x+4)(x-2) eller (x-2)(x+2)

Det du laver er jo netop at finde løsningen på ligningerne, så kan det for nogle være nemmere bare at gå igang med slaveregning og bruge:

[Blocked Image: http://upload.wikimedia.org/math/3/e/a/3ea647783b5121989cd87ca3bb558916.png]

for derefter at smide røderne tilbage ind i ligningen.

/ask

Er nu ikke helt samme ligninger vi prøver at finde rødderne på, som jeg umiddelbart kan se det. Er ikke løsningen på ligningerne jeg finder, den kan du ikke finde, men at finde værdierne på konstanterne.
Men hvis du stadig er uenig, kan du så ikke opstille en beregning for din ide for at vi kan være helt sikker om der ikke er en misforståelse mellem os.