Mit råd vil være at en fx-4100 og et potent gfx som hd6950 eller gt560ti vil være svært at komme udenom med et budget på de 5000kr. Man får ikke det vilde for det beløb, men en maskine med ovenævnte dele, et 970 eller 990x chipsæt (afhængigt af hvad der er råd til) vil sagtens kunne klare alt du smider efter den - om ikke andet kan man jo skrue midt ned for eyecandy.
Så smider du 4-8gb ddr3 ram i, evt. Et Antec One Hundred Kabinet, en 500w PSU eksempelvis fra Corsair, Caviar Blue 500gb (er vist den billigste lige pt.) og en cpukøler som CM Hyper 212. Så kan man også øge multiplier lidt, så frekvensen kommer op.
Du får som sagt ikke den vildeste PC, men du fær svært ved at lave et bedre system end det til 5k. Sådan er det bare, og så må de af os som hele tiden vil have mere og kraftigere hardware lige være realistiske, når vi sammensætter en PC for andre på et stramt budget.
Det burde kunne fås for omkring 5k dog uden OS.
Edit: Så lige at det kun var til LoL. I så fald kan du sagtens nøjes med et gtx560/550, hd6850/6770 og så er der penge til OS og/eller en fx-6100 indenfor budget.