Lineær algebra

    Ey, her på basisårets 2. semester på AAU er vi i fuld gang med emnet lineær algebra og jeg hører/læser ordet "linear" dagligt og ved at det er et begreb, der kan beskrives.. Men jeg har totalt svedt ud hvad man kan sige om et system e.l., der er "lineært"


    Hvad betyder det, at noget er lineært? Og nu ignorerer vi selve algebraen, der er tilføjet.. I basal matematik, hvad er det så at linearitet går ud på?


    Tror det vil hjælpe en hel masse, på forståelsen af matematikken.. F.eks. har jeg nu en sætning i bogen med ordlyden: "A transformation (or mapping) T is linear if: ..."

    Jeg er på vej ud af døren, så du får et kort svar.


    Når et system er lineært, betyder det at variablerne lægges sammen, eksempelvis:


    1*x1 + 5*x2 + 3*x3
    8*x1 + 1*x2 + 2*x3
    4*x1 + 2*x2 + 7*x3


    Og dette ligningssystem har totalmatricen:


    1 5 3
    8 1 2
    4 2 7


    Måske forstås "lineært" bedst set i relation til noget ikke-lineært, eksempelvis:


    1*x1² + 5*x2*x3 + 3*x3
    8*x1 + 1*x2 + 2*x3
    4*exp(x1) + 2*x2 + 7*x3


    Pointen ved at have et lineært ligningssystem frem for et ikke-lineært er, at det lineære system let kan løses analytisk, eksempelvis vha. echelonbehandling. Ikke-lineære systemer kan være umulige at løse analytisk, og må simuleres i stedet.


    Håber det hjalp.

    Okay, det var en dejligt simpel måde at beskrive det på :) altså et lineært system er bare når variablerne er lagt sammen på en lad os sige "pæn" måde


    Tak for det


    Edit: Lige for at spille totalt fandango, så er det matrix du har nævnt, vel ikke et totalmatrix, men koefficientmatrix?

    Quote

    Oprindeligt indlæg af KarGa
    Okay, det var en dejligt simpel måde at beskrive det på :) altså et lineært system er bare når variablerne er lagt sammen på en lad os sige "pæn" måde


    Tak for det


    Edit: Lige for at spille totalt fandango, så er det matrix du har nævnt, vel ikke et totalmatrix, men koefficientmatrix?


    Det er koefficient matricen.. - Sad og tænkte det samme da jeg læste den, men jo nok en slå fejl, han virker jo til at have styr på det.


    Btw. så har jeg selv lineær algebra og har haft svært ved at forstå meningen i det da det jo som bekendt er lidt anderledes end det matematik man har set fra gym, men når pointen er forstået så er det jo relativt let.


    ps.. Der er vel ingen af jer som kender et program der kan lave de elementære rækkeoperationer og vise i steps hvad den gør ?


    Til det første, med meningen bag matricer og lineær algebra, så nævner min bog Linear Algebra and Its Applications af David C. Lay nogle gode eksempler, bl.a. med tilpasning af priser for en række produkter fra forskellige industrier, således at der er ligevægt blandt dem.. Og for nyligt har vi været forbi lineære transformationer, hvor jeg helt klart kan se nøglen bag billedredigering


    Til det sidste ang. programmer, så har vi fået anbefalet Maple og stillet det til rådighed, til generel matematik.. Jeg har endnu ikke følelse med Maple's matrix-kommandoer, til at jeg tør arbejde automatisk i det, men det lader til at det kan manipulere matricer professionelt


    Ud over det kan jeg, uden meget erfaring, anbefale dig at kigge nærmere på programmeringssproget MatLab.. Så vidt jeg har kunne læse mig til, så er dets force netop matricer.. men generelt er det et megastærkt værktøj til manipulering af tal, når man føler sig fortrolig med sproget


    Sidst, men ikke mindst, vil jeg kraftigt anbefale LiveMath Maker, som der nok ikke er mange der kender desværre.. Jeg faldt totalt for det på HTX, efter en svær fødsel, da det let kan gå en på nerverne i starten.. Men når man finder ud af hvordan det fungerer, er det uundværligt til løsning af det lidt simplere matematik.. Bl.a. hvor matematikken møder virkeligheden og der er mange variabler involveret



    Jeg ved godt hvad lineær algebra kan bruges til - det er mere selve matematikken som var "anderledes". Jeg læser jo HA og der har vi massere af økonomiske eksempler og senere skulle det også være ganske brugbart på finansiering :)


    Jeg vil prøve nogen af de programmer du nævner der, har prøvet nogen stykker efter hænden, men alle sammen giver bare resultatet og viser ikkke hvordan den reducere.


    En et område hvor matrice regning er nødvendigt er ved kontrolsystemer :) Går på 8. semester på AAUE og specialiseringen er fejltolerante kontrolsystemer (intelligent reliable systems hvis du vil se nærmere på det :P).
    Det første kontrol man lærer er klassisk kontrol... Der regner man bare på overføringsfunktioner, så det er egentlig stadig "almindelig" matematik, bortset fra at man bruger Laplace, Fouier og z-domæne til at regne i... I modsætning til at regne i tidsdomænet.
    Men når man kommer til moderne kontrol og alle nyere teorier, så arbejder man som regel med state-space (google it :P). Går ud på at opstille en matematisk model vha. differentialligninger... Disse ligniner sætter man så ind i nogle matricer og wupti, så har man en meget effektiv og forholdsvis overskuelig måde at beregne alt muligt. :)
    Såå.. Kan sige at hvis du læser elektronik og evt. vil gå ad kontrol-vejen, så er det bare med at høre efter i timen. :D


    Angående Matlab så er det vel ikke så vil jeg da kalde det noget af en underdrivelse at kalde det for et programmeringssprog :P Det er jo et komplet værktøj til at beregne alle mulige og (næsten) umulige ting :D Simulere og analysere... :) Det kan rigtig mange forskellige ting, når man begynder at kigge alle de toolboxes igennem som findes. :)


    Men det i nævner med at den viser steps for der reducers... Hmm... Tror jeg ikke man lige umiddelbart kan få den til, medmindre man selv kender "algoritmen" og bare taster i den rigtige rækkefølge. :) Kan ikke lige huske navnet på den, men hvis i kigger i jeres lærebog så burde i kunne finde "opskriften"... Er en 5-6 steps algoritme som er beskrevet i jeres lærebog (næsten sikker ;)) som matematik programmerne bare bruger. :) Helt systematisk :D